Упр.796 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Окружность касается двух параллельных прямых и их секущей. Докажите, что отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом (см. п. 41).
2. Из концов диаметра $$CD$$ данной окружности проведены перпендикуляры $$CC_1$$ и $$DD_1$$ к касательной, не перпендикулярной к диаметру $$CD$$. Найдите $$DD_1$$, если $$CC_1=11\text{ см}$$, а $$CD=27\text{ см}$$.

Так как $$AB \parallel CD,$$ то сумма односторонних углов при секущей $$AC$$ равна $$180^\circ$$:

$$\angle ACD+\angle CAB=180^\circ.$$

Поскольку окружность касается обеих параллельных прямых, то радиусы, проведённые в точки касания, перпендикулярны этим прямым. Поэтому в треугольниках с вершиной в центре окружности получаем:

$$\angle CAO=\frac12\angle CAB,\qquad \angle ACO=\frac12\angle ACD.$$

Тогда

$$\angle CAO+\angle ACO=\frac{\angle CAB+\angle ACD}{2}=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

В треугольнике $$ACO$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle AOC=180^\circ-(\angle CAO+\angle ACO)=180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

Следовательно, отрезок секущей, заключённый между параллельными прямыми, виден из центра окружности под прямым углом.