Упр.793 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В четырехугольнике CMHK: угол M+угол K=90°+90°=180°;
В четырехугольнике AMHN: угол M+угол N=90°+90°=180°;
В четырехугольнике BNHK: угол N+угол K=90°+90°=180°;
Поэтому около каждого из заданных четырехугольников можно описать окружность, что и требовалось доказать.
Боковые стороны трапеции равны 13 см и 15 см, а периметр равен 48 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Подробный ответ

В четырёхугольнике $$CMHK$$ углы при вершинах $$M$$ и $$K$$ прямые, так как $$BM \perp AC$$ и $$CK \perp AB$$. Значит,

$$\angle M+\angle K=90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, около четырёхугольника $$CMHK$$ можно описать окружность.

Аналогично, в четырёхугольнике $$AMHN$$ углы при вершинах $$M$$ и $$N$$ прямые:

$$\angle M+\angle N=90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

Значит, около четырёхугольника $$AMHN$$ тоже можно описать окружность.

И, наконец, в четырёхугольнике $$BNHK$$ углы при вершинах $$N$$ и $$K$$ прямые:

$$\angle N+\angle K=90^\circ+90^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, около четырёхугольника $$BNHK$$ можно описать окружность.

Итак, около каждого из четырёхугольников $$CMHK$$, $$AMHN$$ и $$BNHK$$ можно описать окружность.