Упр.783 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: 783. На клетчатой бумаге изображены окружности и связанные с ними углы. По данным рисунка 267 найдите величину угла АВС. Точка М лежит на стороне ВС параллелограмма ABCD, причём ВМ : МС = 3 : 1. Выразите векторы AM и MD через векторы а = AD и b = АВ.

Обозначим $$\vec a=\overrightarrow{AD}$$, $$\vec b=\overrightarrow{AB}$$.

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}=\vec a$$ и $$\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BA}=-\vec b$$.

Точка $$M$$ делит сторону $$BC$$ в отношении $$BM:MC=3:1$$, значит

$$\overrightarrow{BM}=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{3}{4}\vec a,$$

$$\overrightarrow{MC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{4}\vec a.$$

Тогда

$$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a.$$

А для вектора $$\overrightarrow{MD}$$ получаем

$$\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AM}=\vec b+\frac{3}{4}\vec a,\qquad \overrightarrow{MD}=\frac{1}{4}\vec a-\vec b.$$