Упр.776 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Найдите острый угол, образованный двумя секущими, проведёнными из точки, лежащей вне окружности, если дуги, заключённые между секущими, равны $$140^\circ$$ и $$52^\circ$$.
Задание учебника 2023 года. Начертите два неколлинеарных вектора $$x$$ и $$y$$ и постройте векторы: а) $$x+2y$$; б) $$\frac{1}{2}x+y$$; в) $$3x+\frac{1}{2}y$$; г) $$\frac{3}{2}x-3y$$; д) $$0x+4y$$; е) $$-2x+0y$$. Выполните задания а) — е) для двух коллинеарных ненулевых векторов $$x$$ и $$y$$.

Подробный ответ

Пусть $$\overset{\frown}{CE}=140^\circ$$ и $$\overset{\frown}{BD}=52^\circ$$ — дуги, заключённые между секущими.

Тогда по теореме о вписанном угле

$$\angle CBE=\frac{1}{2}\overset{\frown}{CE}=\frac{1}{2}\cdot 140^\circ=70^\circ.$$

Так как точки $$A, B, C$$ лежат на одной прямой, то углы $$\angle CBE$$ и $$\angle ABE$$ смежные, значит

$$\angle ABE=180^\circ-70^\circ=110^\circ.$$

Аналогично

$$\angle BED=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BD}=\frac{1}{2}\cdot 52^\circ=26^\circ.$$

В треугольнике $$ABE$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, поэтому

$$\angle CAE=180^\circ-110^\circ-26^\circ=44^\circ.$$

Ответ: $$44^\circ$$.