Упр.772 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В окружность вписан равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$BC$$. Найдите углы треугольника, если $$\overset{\frown}{BC}=102^\circ$$.
2. Дан параллелограмм $$ABCD$$. Докажите, что $$XA+XC=XB+XD$$, где $$X$$ — произвольная точка плоскости.

Рассмотрим произвольную точку $$X$$ плоскости и запишем векторные равенства по правилу треугольника:

$$\overrightarrow{XA}-\overrightarrow{XB}=\overrightarrow{BX}+\overrightarrow{XA}=\overrightarrow{BA},$$

$$\overrightarrow{XD}-\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{CX}+\overrightarrow{XD}=\overrightarrow{CD}.$$

Так как $$ABCD$$ — параллелограмм, то $$\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}$$. Значит,

$$\overrightarrow{XA}-\overrightarrow{XB}=\overrightarrow{XD}-\overrightarrow{XC}.$$

Перенесём слагаемые:

$$\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XD}.$$

Что и требовалось доказать.