Упр.771 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

а) uBC=134°; б) uAC=70°. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Выразите через векторы а = АВ и b = AD векторы: DC + CB, ВО + ОС, ВО — ОС, ВА — DA.

1) В окружности, если $$AB$$ — диаметр, то вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой. Значит, $$\angle ACB=90^\circ$$.

а) Дана дуга $$BC=134^\circ$$. Вписанный угол, опирающийся на дугу $$BC$$, равен половине этой дуги:

$$\angle A=\frac{1}{2}\cdot 134^\circ=67^\circ.$$

Тогда в треугольнике $$ABC$$:

$$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle C=180^\circ-67^\circ-90^\circ=23^\circ.$$

Итак, $$\angle A=67^\circ,\ \angle B=23^\circ,\ \angle C=90^\circ.$$

б) Дана дуга $$AC=70^\circ$$. Тогда вписанный угол, опирающийся на дугу $$AC$$, равен:

$$\angle B=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ.$$

Следовательно,

$$\angle A=180^\circ-\angle B-\angle C=180^\circ-35^\circ-90^\circ=55^\circ.$$

Итак, $$\angle A=55^\circ,\ \angle B=35^\circ,\ \angle C=90^\circ.$$

Ответ

а) $$67^\circ,\ 23^\circ,\ 90^\circ$$; б) $$55^\circ,\ 35^\circ,\ 90^\circ$$.