Упр.771 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В окружность вписан треугольник ABC так, что AB — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если: а) $$\overset{\frown}{BC}=134^\circ$$; б) $$\overset{\frown}{AC}=70^\circ$$.
Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Выразите через векторы $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$ и $$\vec b=\overrightarrow{AD}$$ векторы: $$\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB},\quad \overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC},\quad \overrightarrow{BO}-\overrightarrow{OC},\quad \overrightarrow{BA}-\overrightarrow{DA}$$.

Подробный ответ

Рассмотрим оба варианта.

Так как $$AB$$ — диаметр окружности, то по теореме Фалеса $$\angle ACB=90^\circ$$.

а) Если $$\overset{\frown}{BC}=134^\circ$$, то вписанный угол, опирающийся на эту дугу, равен половине дуги:

$$\angle A=\frac{1}{2}\overset{\frown}{BC}=\frac{1}{2}\cdot 134^\circ=67^\circ.$$

Тогда

$$\angle B=90^\circ-\angle A=90^\circ-67^\circ=23^\circ.$$

Следовательно, $$\angle C=90^\circ$$.

б) Если $$\overset{\frown}{AC}=70^\circ$$, то

$$\angle B=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}=\frac{1}{2}\cdot 70^\circ=35^\circ.$$

Тогда

$$\angle A=90^\circ-\angle B=90^\circ-35^\circ=55^\circ.$$