Упр.770 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. Точки $$A$$ и $$B$$ разделяют окружность на две дуги, меньшая из которых равна $$140^\circ$$, а большая точкой $$M$$ делится в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$. Найдите угол $$\angle BAM$$.
Задание учебника 2023 года. Дан параллелограмм $$ABCD$$. Выразите вектор $$\overrightarrow{AC}$$ через векторы $$\vec a$$ и $$\vec b$$, если:
а) $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{BC}$$;
б) $$\vec a=\overrightarrow{CB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{CD}$$;
в) $$\vec a=\overrightarrow{AB}$$, $$\vec b=\overrightarrow{DA}$$.

Подробный ответ

Пусть меньшая дуга $$AB=140^\circ$$. Тогда большая дуга $$AB$$ равна

$$360^\circ-140^\circ=220^\circ.$$

Точка $$M$$ делит эту дугу в отношении $$6:5$$, считая от точки $$A$$, значит

$$\overset{\frown}{AM}=6x,\qquad \overset{\frown}{BM}=5x.$$

Так как $$\overset{\frown}{AM}+\overset{\frown}{BM}=220^\circ,$$ получаем

$$6x+5x=220^\circ,$$

$$11x=220^\circ,$$

$$x=20^\circ.$$

Тогда

$$\overset{\frown}{BM}=5\cdot 20^\circ=100^\circ.$$

Угол $$\angle BAM$$ — вписанный, он опирается на дугу $$BM$$, поэтому