Упр.768 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Центральный угол $$\angle AOB$$ на $$30^\circ$$ больше вписанного угла, опирающегося на дугу $$AB$$. Найдите каждый из этих углов.
2. Точки $$M$$ и $$N$$ — середины сторон $$AB$$ и $$AC$$ треугольника $$ABC$$. Выразите векторы $$\vec{BM}$$, $$\vec{NC}$$, $$\vec{MN}$$, $$\vec{BN}$$ через векторы $$\vec{a}=\vec{AM}$$ и $$\vec{b}=\vec{AN}$$.

Обозначим вписанный угол, опирающийся на дугу $$AB$$, через $$x$$. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен $$x+30^\circ$$.

По теореме о вписанном угле центральный угол вдвое больше вписанного:

$$x+30^\circ=2x.$$

Отсюда

$$x=30^\circ.$$

Тогда центральный угол равен

$$x+30^\circ=60^\circ.$$

Значит, $$\angle ACB=30^\circ$$, а $$\angle AOB=60^\circ$$.

Ответ

$$\angle ACB=30^\circ,\quad \angle AOB=60^\circ.$$