Упр.766 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите вписанный угол ABC, если дуга АС, на которую он опирается, равна: а) 48°; б) 57°; в) 90°; г) 124°; д) 180°. На рисунке 259 изображены векторы а, b, с, d, XY. Представьте вектор XY в виде суммы остальных или им противоположных векторов.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается:

$$\angle ABC=\frac{1}{2}\overset{\frown}{AC}.$$

Тогда:

а) $$\angle ABC=\frac{48^\circ}{2}=24^\circ;$$

б) $$\angle ABC=\frac{57^\circ}{2}=28^\circ30′;$$

в) $$\angle ABC=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ;$$

г) $$\angle ABC=\frac{124^\circ}{2}=62^\circ;$$

д) $$\angle ABC=\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Чтобы представить вектор $$\overrightarrow{XY}$$ как сумму данных векторов, складываем векторы последовательно по цепочке. При этом вектор, направленный противоположно данному, записываем со знаком минус:

$$\overrightarrow{XY}=-\vec a-\vec b+\vec c+\vec d.$$

То же самое можно записать так:

$$\overrightarrow{XY}=-\vec a+(-\vec b)+\vec c+\vec d.$$

Ответ

а) $$24^\circ$$; б) $$28^\circ30’$$; в) $$45^\circ$$; г) $$62^\circ$$; д) $$90^\circ$$; $$\overrightarrow{XY}=-\vec a-\vec b+\vec c+\vec d.$$