Упр.761 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте касательную к данной окружности, проходящую через данную точку вне окружности.
2. Докажите, что если $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ — произвольные точки, то $$AB+BC+CD+DA=0$$.

По правилу многоугольника

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC},$$

тогда

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}.$$

Снова применим правило многоугольника:

$$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD},$$

значит

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AA}.$$

Но $$\overrightarrow{AA}=\vec{0}$$, так как это нулевой вектор.

Следовательно,

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}.$$

Ответ

$$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}.$$