Упр.752 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Расстояние между их центрами:
AB=|R+r|, AB=10+6=16;
Ответ: 16 см. Верно ли утверждение: а) если а = b, то а ||b; б) если а =b, то а и b коллинеарны; в) если а = b, то а || b; г) если а ||b а = b; д) если а = 0, то a || b?

Подробный ответ

При внешнем касании двух окружностей расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

$$AB=R+r$$

Подставим данные:

$$AB=10+6=16$$

Значит, расстояние между центрами окружностей равно $$16$$ см.

Проверим утверждения о векторах.

а) Если $$\vec a=\vec b$$, то векторы равны, а значит, они сонаправлены и имеют одинаковую длину. Следовательно, $$\vec a \parallel \vec b$$ — верно.

б) Если $$\vec a=\vec b$$, то равные векторы лежат на параллельных прямых, то есть коллинеарны — верно.

в) Если $$\vec a=\vec b$$, то утверждение $$\vec a \uparrow\downarrow \vec b$$ неверно, так как равные векторы не противоположно направлены — неверно.

г) Если $$\vec a \parallel \vec b$$, то это не означает, что $$\vec a=\vec b$$, так как длины векторов могут быть разными — неверно.

д) Если $$\vec a=\vec 0$$, то нулевой вектор считается сонаправленным с любым вектором, значит, $$\vec a \uparrow\uparrow \vec b$$ — верно.