Упр.751 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Расстояние между центрами:
AB=|R-r|; AB=7-3=4;
Ответ: 4 см. Определите вид четырёхугольника ABCD, если: a) AB = DC и |АВ| = |ВС|; б) АВ || DC, а векторы AD и ВС не коллинеарны.

Подробный ответ

а) Если $$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$$, то $$AB \parallel DC$$ и $$AB=DC$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм.

Кроме того, по условию $$|AB|=|BC|$$. В параллелограмме равенство соседних сторон означает, что все его стороны равны. Значит, $$ABCD$$ — ромб.

б) Если $$AB \parallel DC$$, а векторы $$\overrightarrow{AD}$$ и $$\overrightarrow{BC}$$ не коллинеарны, то стороны $$AD$$ и $$BC$$ не параллельны.

Итак, у четырёхугольника $$ABCD$$ только одна пара противоположных сторон параллельна, значит, $$ABCD$$ — трапеция.