Упр.750 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Расстояние между их центрами:
ABR-r, AB>5-3, AB>2;
Ответ: 3 см; 4 см; 5 см; 6 см; 7 см. Докажите, что если векторы АВ и CD равны, то середины отрезков AD и ВС совпадают. Докажите обратное утверждение: если середины отрезков AD и ВС совпадают, то АВ = CD.

Подробный ответ

Пусть радиусы окружностей равны $$R=5\text{ см}$$ и $$r=3\text{ см}$$, а расстояние между их центрами равно $$AB$$.

Так как окружности пересекаются, то расстояние между центрами должно быть меньше суммы радиусов и больше их разности:

$$|R-r|<AB<R+r.$$

Подставим значения:

$$5-3<AB<5+3,$$

$$2<AB<8.$$

Следовательно, целыми значениями расстояния $$AB$$ могут быть числа:

$$3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7.$$