Упр.741 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Расстояние от точки $$A$$ до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.
2. Начертите два неколлинеарных вектора $$\vec a$$ и $$\vec b$$. Изобразите несколько векторов: а) сонаправленных с вектором $$\vec a$$; б) сонаправленных с вектором $$\vec b$$; в) противоположно направленных вектору $$\vec b$$; г) противоположно направленных вектору $$\vec a$$.

Пусть дана окружность с центром $$O$$ и радиусом $$r$$, а точка $$A$$ такова, что $$AO<r$$. Возьмём любую прямую $$a$$, проходящую через точку $$A$$.

Построим из центра $$O$$ перпендикуляр $$OC$$ к прямой $$a$$. Тогда $$OC$$ — расстояние от точки $$O$$ до прямой $$a$$.

В прямоугольном треугольнике $$AOC$$ имеем:

$$OC<AO$$, так как в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.

Но по условию $$AO<r$$, значит

$$OC&lt{AO}<r.$$

Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой $$a$$ меньше радиуса. А это означает, что прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Ответ: любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.