Упр.740 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Пусть $$d$$ — расстояние от центра окружности радиуса $$r$$ до прямой $$p$$. Каково взаимное расположение прямой $$p$$ и окружности, если:
а) $$r=16\text{ см}$$, $$d=12\text{ см}$$;
б) $$r=5\text{ см}$$, $$d=4{,}2\text{ см}$$;
в) $$r=7{,}2\text{ дм}$$, $$d=3{,}7\text{ дм}$$;
г) $$r=8\text{ см}$$, $$d=1{,}2\text{ дм}$$;
д) $$r=5\text{ см}$$, $$d=50\text{ мм}$$? - Задание учебника 2023 года. Начертите векторы $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ так, чтобы:
а) $$\overrightarrow{AB}$$, $$\overrightarrow{CD}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны и $$|\overrightarrow{AB}|=1\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{CD}|=2{,}5\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{EF}|=4{,}5\text{ см}$$;
б) $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{EF}$$ были коллинеарны, $$\overrightarrow{AB}$$ и $$\overrightarrow{CD}$$ были не коллинеарны и $$|\overrightarrow{AB}|=3\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{CD}|=1{,}5\text{ см}$$, $$|\overrightarrow{EF}|=1\text{ см}$$.
Сравним расстояние $$d$$ от центра окружности до прямой с радиусом $$r$$:
- если $$d<r$$, то прямая и окружность пересекаются в двух точках;
- если $$d=r$$, то прямая и окружность касаются;
- если $$d>r$$, то прямая и окружность не имеют общих точек.
а) $$r=16\text{ см},\ d=12\text{ см}$$, значит $$d<r$$. Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
б) $$r=5\text{ см},\ d=4{,}2\text{ см}$$, значит $$d<r$$. Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
в) $$r=7{,}2\text{ дм},\ d=3{,}7\text{ дм}$$, значит $$d<r$$. Следовательно, прямая и окружность пересекаются в двух точках.
г) $$r=8\text{ см},\ d=1{,}2\text{ дм}=12\text{ см}$$, значит $$d>r$$. Следовательно, прямая и окружность не пересекаются.
д) $$r=5\text{ см},\ d=50\text{ мм}=5\text{ см}$$, значит $$d=r$$. Следовательно, прямая и окружность касаются в одной точке.
Ответ
а) пересекаются в двух точках; б) пересекаются в двух точках; в) пересекаются в двух точках; г) не пересекаются; д) касаются в одной точке.
