Упр.74 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через точку $$A$$, не лежащую на прямой $$a$$, проведены три прямые, пересекающие прямую $$a$$. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой $$a$$.
2. Точка $$N$$ лежит на отрезке $$MP$$. Расстояние между точками $$M$$ и $$P$$ равно $$24\ \text{см}$$, а расстояние между точками $$N$$ и $$M$$ в два раза больше расстояния между точками $$N$$ и $$P$$. Найдите расстояние:
   а) между точками $$N$$ и $$P$$;
   б) между точками $$N$$ и $$M$$.

Пусть $$NP=x,$$ тогда по условию $$NM=2x.$$

Так как точка $$N$$ лежит на отрезке $$MP,$$ то

$$MP=NM+NP.$$

Подставим данные:

$$24=x+2x,$$

$$3x=24,$$

$$x=8.$$

Следовательно,

$$NP=8\text{ см},$$

$$NM=2\cdot 8=16\text{ см}.$$

Ответ: а) $$8\text{ см}$$; б) $$16\text{ см}$$.