Упр.736 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Постройте треугольник по стороне и медианам, проведённым к двум другим сторонам. Даны прямая а, точка А, лежащая на этой прямой, и точка В, не лежащая на ней. Постройте окружность, проходящую через точку В и касающуюся прямой а в точке А

Пусть искомая окружность касается прямой $$a$$ в точке $$A$$ и проходит через точку $$B$$.

Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной, значит центр окружности лежит на перпендикуляре к прямой $$a$$, проведённом через точку $$A$$.

Кроме того, так как окружность проходит через точки $$A$$ и $$B$$, её центр должен быть равноудалён от этих точек. Следовательно, он лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$.

Построим эти две прямые. Их точка пересечения и будет центром искомой окружности.

1. Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
2. Построим перпендикуляр к прямой $$a$$ в точке $$A$$.
3. Обозначим точку их пересечения через $$O$$.
4. Построим окружность с центром $$O$$ и радиусом $$OA$$.

Полученная окружность проходит через точку $$B$$, так как $$OA=OB$$, и касается прямой $$a$$ в точке $$A$$, так как $$OA \perp a$$.

Ответ

Нужно построить серединный перпендикуляр к $$AB$$ и перпендикуляр к прямой $$a$$ в точке $$A$$; их пересечение $$O$$ — центр искомой окружности. Искомая окружность: $$\bigl(O;OA\bigr)$$.