Упр.730 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что медианы треугольника разбивают его на шесть треугольников, площади которых попарно равны.
2. Через точки А и В проведены прямые, перпендикулярные к сторонам угла АОВ и пересекающиеся в точке С внутри угла. Докажите, что около четырёхугольника АСВО можно описать окружность.

Пусть $$\angle AOB$$ — данный угол, а прямые $$AC$$ и $$BC$$ таковы, что $$AC \perp AO$$ и $$BC \perp BO$$, причём они пересекаются в точке $$C$$ внутри угла.

Тогда

$$\angle OAC = 90^\circ,$$

так как $$AC \perp AO$$, и

$$\angle OBC = 90^\circ,$$

так как $$BC \perp BO$$.

Следовательно, в четырёхугольнике $$ACBO$$ сумма противоположных углов равна

$$\angle OAC + \angle OBC = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ.$$

А если в четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $$180^\circ$$, то около него можно описать окружность.

Значит, около четырёхугольника $$ACBO$$ можно описать окружность.

Ответ

Около четырёхугольника $$ACBO$$ можно описать окружность, так как $$\angle OAC + \angle OBC = 180^\circ$$.