Упр.72 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 54 $$\angle AOB=50^\circ$$, $$\angle FOE=70^\circ$$. Найдите углы $$\angle AOC$$, $$\angle BOD$$, $$\angle COE$$ и угол между прямыми $$AD$$ и $$FC$$.
- Даны четыре прямые, каждые две из которых пересекаются. Сколько точек пересечения имеют эти прямые, если через каждую точку пересечения проходят только две прямые?
Так как точки $$A, O, D$$ лежат на одной прямой, а точки $$F, O, C$$ — на другой, то углы $$\angle AOC$$ и $$\angle BOD$$ удобно находить через вертикальные углы и развернутый угол.
1) Вертикальные углы равны:
$$\angle DOE=\angle AOB=50^\circ,$$
$$\angle BOC=\angle FOE=70^\circ.$$
2) Рассмотрим развернутый угол $$\angle FOC$$:
$$\angle FOC=\angle FOA+\angle AOB+\angle BOC.$$
Так как $$\angle FOC=180^\circ,$$ получаем
$$\angle FOA+50^\circ+70^\circ=180^\circ,$$
откуда
$$\angle FOA=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$
3) Тогда вертикальный ему угол
$$\angle COD=\angle FOA=60^\circ.$$
4) Найдём искомые углы:
$$\angle AOC=\angle AOB+\angle BOC=50^\circ+70^\circ=120^\circ,$$
$$\angle BOD=\angle BOC+\angle COD=70^\circ+60^\circ=130^\circ,$$
$$\angle COE=\angle COD+\angle DOE=60^\circ+50^\circ=110^\circ.$$
Угол между прямыми $$AD$$ и $$FC$$ равен углу между лучами $$OD$$ и $$OC$$, то есть
$$\angle COD=60^\circ.$$
Ответ: $$120^\circ,\ 130^\circ,\ 110^\circ,\ 60^\circ.$$
