Упр.716 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Прямая, параллельная стороне АВ треугольника ABC, делит сторону АС в отношении 2 : 7, считая от вершины А. Найдите стороны отсечённого треугольника, если АВ=10см, ВС = 18 см, СА = 21,6 см. Точки А, В, С и D лежат на окружности. Докажите, что если AB = CD, то АВ = CD.

Подробный ответ

Пусть прямая пересекает сторону $$AC$$ в точке $$D$$, а сторону $$BC$$ — в точке $$E$$, причём $$DE \parallel AB$$.

Тогда треугольники $$\triangle CDE$$ и $$\triangle CBA$$ подобны, поэтому

$$\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{BA}.$$

По условию $$AD:DC=2:7$$, значит

$$AD=\frac{2}{9}AC,\qquad CD=\frac{7}{9}AC.$$

Так как $$AC=21{,}6$$ см, получаем

$$CD=\frac{7}{9}\cdot 21{,}6=16{,}8\text{ см},$$

$$AD=21{,}6-16{,}8=4{,}8\text{ см}.$$

Теперь найдём $$CE$$:

$$CE=\frac{7}{9}\cdot BC=\frac{7}{9}\cdot 18=14\text{ см}.$$

И, наконец, $$DE$$: