Упр.716 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. Прямая, параллельная стороне $$AB$$ треугольника $$ABC$$, делит сторону $$AC$$ в отношении $$2:7$$, считая от вершины $$A$$. Найдите стороны отсечённого треугольника, если $$AB=10\text{ см}$$, $$BC=18\text{ см}$$, $$CA=21{,}6\text{ см}$$.
- Задание учебника 2023 года. Точки $$A$$, $$B$$, $$C$$ и $$D$$ лежат на окружности. Докажите, что если $$AB=CD$$, то $$AB=CD$$.
Пусть прямая пересекает стороны $$AC$$ и $$BC$$ треугольника $$ABC$$ в точках $$D$$ и $$E$$ соответственно, причём $$DE \parallel AB$$.
Тогда треугольники $$CED$$ и $$CBA$$ подобны, поэтому
$$\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}=\frac{DE}{AB}.$$
По условию $$AD:DC=2:7$$ и $$AC=21{,}6$$ см. Тогда вся сторона $$AC$$ состоит из $$2+7=9$$ равных частей, значит
$$AD=\frac{2}{9}\cdot 21{,}6=4{,}8\text{ см},$$
$$CD=21{,}6-4{,}8=16{,}8\text{ см}.$$
Теперь найдём $$CE$$. Так как $$CE:CB=CD:CA$$, то
$$\frac{CE}{18}=\frac{16{,}8}{21{,}6}=\frac{7}{9},$$
откуда
$$CE=18\cdot \frac{7}{9}=14\text{ см}.$$
Наконец,
$$\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CA}=\frac{7}{9},$$
следовательно,
$$DE=10\cdot \frac{7}{9}=\frac{70}{9}=7\frac{7}{9}\text{ см}.$$
Ответ: $$DE=7\frac{7}{9}\text{ см},\; CD=16{,}8\text{ см},\; CE=14\text{ см}.$$
