Упр.707 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Найдите углы ромба с диагоналями 2корень3 и 2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°, боковая сторона треугольника равна 8 см. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

Обозначим через $$O$$ центр окружности, описанной около треугольника $$ABC$$. Так как $$AB=BC$$, то треугольник $$ABC$$ равнобедренный, а значит, углы при основании равны:

$$\angle BAC=\angle BCA=\frac{180^\circ-120^\circ}{2}=30^\circ.$$

Угол $$\angle BCA$$ опирается на дугу $$BA$$, поэтому центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен:

$$\angle BOA=2\angle BCA=60^\circ.$$

В треугольнике $$AOB$$ радиусы окружности равны, значит $$AO=BO$$. Следовательно, треугольник $$AOB$$ равнобедренный. При этом

$$\angle BAO=\angle ABO=\frac{180^\circ-60^\circ}{2}=60^\circ.$$

Значит, треугольник $$AOB$$ равносторонний, и потому

$$AO=AB=8\text{ см}.$$

Радиус описанной окружности равен $$8$$ см, тогда диаметр:

$$d=2AO=2\cdot 8=16\text{ см}.$$

Ответ

$$16\text{ см}$$