Упр.706 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину $$60\ \text{м}$$. Какова ширина насыпи $$60\ \text{м}$$ в нижней её части, если угол наклона откосов равен $$60^\circ$$, а высота насыпи равна $$12\ \text{м}$$ (рис. 209)?
2. Найдите сторону равностороннего треугольника, если радиус описанной около него окружности равен $$10\ \text{см}$$.

Рассмотрим равносторонний треугольник $$ABC$$, описанный около окружности радиуса $$r=10$$ см. Проведём высоту $$BH$$. В равностороннем треугольнике высота является также медианой и биссектрисой, поэтому $$H$$ — середина стороны $$AC$$, а $$\angle AOH=\frac{\angle A}{2}=30^\circ$$.

Так как $$O$$ — центр описанной окружности, то $$AO=r=10$$ см. В прямоугольном треугольнике $$AOH$$ имеем:

$$AH=AO\cdot \cos 30^\circ=10\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5\sqrt{3}\text{ см}.$$

Поскольку $$H$$ — середина стороны $$AC$$, то

$$AC=2AH=2\cdot 5\sqrt{3}=10\sqrt{3}\text{ см}.$$

В равностороннем треугольнике $$AB=AC$$, значит

$$AB=10\sqrt{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$10\sqrt{3}$$ см.