Упр.703 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Катеты прямоугольного треугольника равны $$a$$ и $$b$$. Выразите через $$a$$ и $$b$$ гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника и найдите их значения при $$a=12$$, $$b=15$$.
2. В окружность вписан равнобедренный треугольник $$ABC$$ с основанием $$BC$$. Найдите углы треугольника, если $$BC=102^\circ$$.

Пусть $$\triangle ABC$$ прямоугольный, $$\angle C=90^\circ$$, $$AC=b$$, $$CB=a$$.

По теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{a^2+b^2}.$$

Тангенсы острых углов равны:

$$\tg \angle A=\frac{CB}{AC}=\frac{a}{b},$$

$$\tg \angle B=\frac{AC}{CB}=\frac{b}{a}.$$

При $$a=12$$, $$b=15$$ получаем:

$$AB=\sqrt{12^2+15^2}=\sqrt{144+225}=\sqrt{369}=3\sqrt{41}\approx 19{,}2,$$

$$\tg \angle A=\frac{12}{15}=\frac45,$$

$$\tg \angle B=\frac{15}{12}=\frac54.$$

Найдём углы:

$$\angle A\approx 38^\circ39′,$$

$$\angle B\approx 51^\circ21′.$$

Ответ

$$AB=\sqrt{a^2+b^2},\quad \tg \angle A=\frac{a}{b},\quad \tg \angle B=\frac{b}{a};$$

при $$a=12$$, $$b=15$$: $$AB\approx 19{,}2,$$ $$\tg \angle A=\frac45,$$ $$\tg \angle B=\frac54,$$ $$\angle A\approx 38^\circ39′,$$ $$\angle B\approx 51^\circ21′.$$