Упр.702 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Задание учебника 2025 года. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $$c$$, а один из острых углов равен $$a$$. Выразите второй острый угол и катеты через $$c$$ и $$a$$ и найдите их значения, если $$c=24\ \text{см}$$, а $$a=35^\circ$$.
- Задание учебника 2023 года. В окружность вписан треугольник $$ABC$$ так, что $$AB$$ — диаметр окружности. Найдите углы треугольника, если:
а) $$BC=134^\circ$$;
б) $$AC=70^\circ$$.
Так как $$\triangle ABC$$ прямоугольный и $$\angle C=90^\circ$$, то сумма острых углов равна $$90^\circ$$. Поэтому второй острый угол:
$$\angle B=90^\circ-\alpha.$$
По определению косинуса и синуса острого угла в прямоугольном треугольнике:
$$\cos\alpha=\frac{AC}{AB}, \qquad \sin\alpha=\frac{BC}{AB}.$$
Так как $$AB=c$$, получаем:
$$AC=c\cos\alpha,\qquad BC=c\sin\alpha.$$
При $$c=24\text{ см}$$ и $$\alpha=35^\circ$$:
$$\angle B=90^\circ-35^\circ=55^\circ,$$
$$BC=24\sin35^\circ\approx 24\cdot 0{,}5736\approx 13{,}8\text{ см}\approx 14\text{ см},$$
$$AC=24\cos35^\circ\approx 24\cdot 0{,}8192\approx 19{,}7\text{ см}\approx 20\text{ см}.$$
Ответ: $$\angle B=90^\circ-\alpha,\quad BC=c\sin\alpha,\quad AC=c\cos\alpha.$$ При $$c=24\text{ см}$$, $$\alpha=35^\circ$$: $$\angle B=55^\circ,$$ $$BC\approx 14\text{ см},$$ $$AC\approx 20\text{ см}.$$
