Упр.698 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте угол $$a$$, если:
   а) $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$;
   б) $$\operatorname{tg} a=\frac{3}{4}$$;
   в) $$\cos a=0{,}2$$;
   г) $$\cos a=\frac{2}{3}$$;
   д) $$\sin a=\frac{1}{2}$$;
   е) $$\sin a=0{,}4$$.
2. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырёхугольника.

Так как четырёхугольник описан около окружности, то суммы его противоположных сторон равны:

$$AB+CD=BC+AD.$$

По условию $$AB+CD=12$$ см, значит

$$BC+AD=12.$$

Тогда периметр четырёхугольника равен

$$P=AB+BC+CD+AD=12+12=24.$$

Площадь описанного четырёхугольника выражается формулой

$$S=\frac{1}{2}pr,$$

где $$p$$ — полупериметр, $$r$$ — радиус вписанной окружности. Поэтому

$$p=\frac{P}{2}=\frac{24}{2}=12,$$

$$S=\frac{1}{2}\cdot 12 \cdot 5=30.$$

Ответ: $$30\text{ см}^2$$.