Упр.695 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Постройте треугольник ABC по углу А и стороне ВС, если известно, что АВ : АС = 2:1. Сумма двух противоположных сторон описанного четырёхугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четырёхугольника.

В четырёхугольник $$ABCD$$ можно вписать окружность, значит для него выполняется свойство описанного четырёхугольника:

$$AB+CD=BC+AD.$$

По условию $$AB+CD=15$$ см, следовательно,

$$BC+AD=15$$ см.

Тогда периметр четырёхугольника равен

$$P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=(AB+CD)+(BC+AD)=15+15=30\text{ см}.$$

Ответ

$$30\text{ см}$$