Упр.687 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если $$AC=165\text{ см}$$, $$BC=12\text{ см}$$, $$AD=120\text{ см}$$, $$DE=4{,}8\text{ м}$$, $$\angle 1=\angle 2$$.
Даны прямая $$a$$ и две точки $$A$$ и $$B$$, лежащие по одну сторону от этой прямой. На прямой $$a$$ постройте точку $$M$$, равноудалённую от точек $$A$$ и $$B$$.

Подробный ответ

Пусть точка $$M$$ — искомая точка на прямой $$a$$, равноудалённая от точек $$A$$ и $$B$$.

Из свойства серединного перпендикуляра известно: любая точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку $$AB$$, равноудалена от его концов $$A$$ и $$B$$. Значит, чтобы получить точку $$M$$, нужно построить серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$ и найти его пересечение с прямой $$a$$.

Проведём отрезок $$AB$$.
Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AB$$.
Обозначим точку пересечения серединного перпендикуляра с прямой $$a$$ через $$M$$.

Тогда $$MA=MB$$, следовательно, точка $$M$$ найдена верно.