Упр.67 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны два равных угла. Равны ли смежные с ними углы?
2. На рисунке 47 изображены три прямые, пересекающиеся в точке О. Найдите сумму углов: угол 1 + угол 2 + угол 3.

Пусть даны равные углы $$\angle ABC$$ и $$\angle DEF$$. Тогда смежные с ними углы равны:

$$\angle CBG=180^\circ-\angle ABC,$$
$$\angle HEF=180^\circ-\angle DEF.$$

Так как $$\angle ABC=\angle DEF,$$ то из равенства вычитаемых углов получаем:

$$\angle CBG=180^\circ-\angle ABC=180^\circ-\angle DEF=\angle HEF.$$

Следовательно, смежные с равными углами углы тоже равны.

Ответ: да, равны.