Упр.66 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На рисунке 46 углы $$\angle BOD$$ и $$\angle COD$$ равны. Найдите угол $$\angle AOD$$, если угол $$\angle COB=148^\circ$$.
- На рисунке 41 найдите углы 1, 2, 3, 4, если:
а) $$\angle 2+\angle 4=220^\circ$$;
б) $$3(\angle 1+\angle 3)=\angle 2+\angle 4$$;
в) $$\angle 2-\angle 1=30^\circ$$.
а) Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит они равны. Тогда
$$\angle 4=\angle 2=\frac{220^\circ}{2}=110^\circ.$$
Углы $$1$$ и $$2$$ смежные, поэтому
$$\angle 1=180^\circ-\angle 2=180^\circ-110^\circ=70^\circ.$$
Углы $$1$$ и $$3$$ вертикальные, значит
$$\angle 3=\angle 1=70^\circ.$$
Итак, $$\angle 1=70^\circ,\ \angle 2=110^\circ,\ \angle 3=70^\circ,\ \angle 4=110^\circ.$$
б) Углы $$1$$ и $$3$$ вертикальные, значит $$\angle 1=\angle 3$$, а углы $$2$$ и $$4$$ тоже вертикальные, значит $$\angle 2=\angle 4$$.
Пусть $$\angle 1+\angle 3=x$$. Тогда по условию
$$\angle 2+\angle 4=3x.$$
Сумма всех углов вокруг точки равна $$360^\circ$$, значит
$$x+3x=360^\circ,$$
$$4x=360^\circ,\quad x=90^\circ.$$
Тогда
$$\angle 1=\angle 3=\frac{90^\circ}{2}=45^\circ,$$
$$\angle 2=\angle 4=\frac{3\cdot 90^\circ}{2}=135^\circ.$$
Итак, $$\angle 1=45^\circ,\ \angle 2=135^\circ,\ \angle 3=45^\circ,\ \angle 4=135^\circ.$$
в) Углы $$1$$ и $$2$$ смежные, поэтому
$$\angle 1+\angle 2=180^\circ.$$
Пусть $$\angle 1=x$$, тогда $$\angle 2=x+30^\circ$$. Получаем
$$x+(x+30^\circ)=180^\circ,$$
$$2x=150^\circ,\quad x=75^\circ.$$
Следовательно,
$$\angle 1=75^\circ,\quad \angle 2=105^\circ.$$
Углы $$1$$ и $$3$$ вертикальные, значит $$\angle 3=75^\circ$$, а углы $$2$$ и $$4$$ вертикальные, значит $$\angle 4=105^\circ$$.
Итак, $$\angle 1=75^\circ,\ \angle 2=105^\circ,\ \angle 3=75^\circ,\ \angle 4=105^\circ.$$
