Упр.645 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Биссектриса AD треугольника ABC делит сторону ВС на отрезки CD и BD, равные соответственно 4,5 см и 13,5 см. Найдите АВ и АС, если периметр треугольника ABC равен 42 см. Из концов диаметра АВ данной окружности проведены перпендикуляры АА1 и ВВ1 к касательной, которая не перпендикулярна к диаметру АВ. Докажите, что точка касания является серединой отрезка A1B1.

Подробный ответ

1) Найдём сторону $$BC$$:

$$BC=BD+DC=13{,}5+4{,}5=18\text{ см}.$$

2) По периметру треугольника:

$$AB+AC=P_{ABC}-BC=42-18=24\text{ см}.$$

3) Так как $$AD$$ — биссектриса, то по теореме о биссектрисе

$$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}.$$

Подставим данные:

$$\frac{13{,}5}{4{,}5}=3,$$

значит,

$$AB=3AC.$$

4) Тогда