Упр.641 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Пропорциональны ли изображённые на рисунке 189 отрезки: а) $$AC$$, $$CD$$ и $$М_1М_2$$, $$ММ_1$$; б) $$АВ$$, $$ВС$$, $$CD$$ и $$ММ_2$$, $$ММ_1$$, $$М_1М_2$$; в) $$АВ$$, $$BD$$ и $$ММ_1$$, $$M_1M_2$$?
2. Отрезки $$АВ$$ и $$АС$$ являются отрезками касательных к окружности с центром $$О$$, проведёнными из точки $$А$$. Найдите угол $$ВАС$$, если середина отрезка $$АО$$ лежит на окружности.

а) $$\frac{AC}{M_1M_2}=\frac{9}{2}=4{,}5,\qquad \frac{CD}{MM_1}=\frac{9}{1}=9.$$

Отношения не равны, значит, отрезки не пропорциональны.

б) $$\frac{AB}{M_2M_1}=\frac{6}{3}=2,\qquad \frac{BC}{MM_1}=\frac{3}{1}=3,\qquad \frac{CD}{M_1M_2}=\frac{9}{2}=4{,}5.$$

Отношения не равны, значит, эти отрезки не пропорциональны.

в) $$\frac{AB}{MM_1}=\frac{6}{1}=6,\qquad \frac{BD}{M_1M_2}=\frac{12}{2}=6.$$

Отношения равны, значит, отрезки пропорциональны.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.