Упр.64 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?
2. Найдите изображённые на рисунке 41: а) $$1, 3, 4$$, если угол $$2 = 117^\circ$$; б) $$1, 2, 4$$, если угол $$3 = 43^\circ27’$$.

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$. Если они равны, то каждый из них равен

$$180^\circ : 2 = 90^\circ.$$

Значит, равные смежные углы являются прямыми.

Ответ: утверждение верно.

Ответ

а) Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит, $$\angle 4=\angle 2=117^\circ$$.

Углы $$1$$ и $$2$$ — смежные, поэтому

$$\angle 1=180^\circ-117^\circ=63^\circ.$$

Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит, $$\angle 3=\angle 1=63^\circ$$.

Итак, $$\angle 1=63^\circ,\ \angle 3=63^\circ,\ \angle 4=117^\circ.$$

б) Углы $$1$$ и $$3$$ — вертикальные, значит, $$\angle 1=\angle 3=43^\circ27’$$.

Угол $$2$$ смежный с углом $$1$$, поэтому

$$\angle 2=180^\circ-43^\circ27’=136^\circ33′.$$

Углы $$2$$ и $$4$$ — вертикальные, значит, $$\angle 4=\angle 2=136^\circ33′.$$

Итак, $$\angle 1=43^\circ27′,\ \angle 2=136^\circ33′,\ \angle 4=136^\circ33′.$$