Упр.638 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Площади треугольников:
а) S=1/2•6•8=3•8=24;
б) S=1/2•8•6=4•6=24;
в) S=1/2•3•6=3•3=9;
г) S=6•6-1/2•6•6-2•1/2•5•1-1;
S=36-3•6-5-1=30-18=12;
д) S=8•6-1/2•6•6-1/2•2•5-1/2•8•1;
S=48-18-5-4=48-18-9=21; Прямая АВ касается окружности с центром О радиуса г в точке В. Найдите АВ, если ОА = 2 см, а r=1,5см.

Подробный ответ

Найдём площади треугольников по клеткам.

а) $$S=\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 8=24.$$

б) $$S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6=24.$$

в) $$S=\frac{1}{2}\cdot 3\cdot 6=9.$$

г) Площадь фигуры равна площади прямоугольника минус площади вырезанных треугольников:

$$ S=6\cdot 6-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6-2\cdot \frac{1}{2}\cdot 5\cdot 1-1 $$
$$ S=36-18-5-1=12. $$

д) Аналогично:

$$ S=8\cdot 6-\frac{1}{2}\cdot 6\cdot 6-\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 5-\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 1 $$
$$ S=48-18-5-4=21. $$

Прямая $$AB$$ касается окружности с центром $$O$$ в точке $$B$$, значит $$OB \perp AB$$. Тогда треугольник $$AOB$$ прямоугольный, и по теореме Пифагора:

$$ AB^2=OA^2-OB^2 $$
$$ AB^2=2^2-1{,}5^2=4-2{,}25=1{,}75=\frac{7}{4} $$
$$ AB=\sqrt{\frac{7}{4}}=\frac{\sqrt7}{2}\text{ см}. $$