Упр.636 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Стороны $$AB$$ и $$BC$$ прямоугольника $$ABCD$$ равны соответственно $$6$$ см и $$8$$ см. Прямая, проходящая через вершину $$C$$ и перпендикулярная к прямой $$BD$$, пересекает сторону $$AD$$ в точке $$M$$, а диагональ $$BD$$ — в точке $$K$$. Найдите площадь четырёхугольника $$ABKM$$.
2. Через концы хорды $$AB$$, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке $$C$$. Найдите угол $$ACB$$.

Рассмотрим окружность с центром $$O$$. Так как $$OA=OB$$ как радиусы, а по условию $$AB=r$$, то

$$OA=OB=AB.$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ равносторонний, значит

$$\angle OAB=\angle OBA=60^\circ.$$

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Поэтому

$$\angle A=90^\circ-60^\circ=30^\circ,$$

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В треугольнике $$ACB$$ получаем

$$\angle ACB=180^\circ-(30^\circ+30^\circ)=120^\circ.$$

Ответ: $$120^\circ$$.