Упр.636 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Стороны АВ и ВС прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BD — в точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВКМ. Через концы хорды АВ, равной радиусу окружности, проведены две касательные, пересекающиеся в точке С. Найдите угол АСВ.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольник $$AOB$$, где $$O$$ — центр окружности. Так как $$OA$$ и $$OB$$ — радиусы, то $$OA=OB$$. По условию $$AB=r$$, значит

$$OA=OB=AB.$$

Следовательно, треугольник $$AOB$$ равносторонний, поэтому

$$\angle OAB=\angle OBA=60^\circ.$$

Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания. Значит,

$$\angle OAC=90^\circ-60^\circ=30^\circ,$$

$$\angle OBC=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Теперь рассмотрим треугольник $$ACB$$:

$$\angle ACB=180^\circ-(\angle CAB+\angle CBA)=180^\circ-(30^\circ+30^\circ)=120^\circ.$$