Упр.635 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике $$ABC$$ с основанием $$BC$$ высота $$AD$$ равна $$8$$ см. Найдите площадь треугольника $$ABC$$, если медиана $$DM$$ треугольника $$ADC$$ равна $$8$$ см.
2. Через точку $$A$$ окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу окружности. Найдите угол между ними.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Тогда $$OA=OB$$ как радиусы, а по условию $$AB=OA$$. Значит, в треугольнике $$AOB$$ все стороны равны, то есть он равносторонний. Поэтому

$$\angle OAB=60^\circ.$$

Касательная в точке $$A$$ перпендикулярна радиусу $$OA$$, значит

$$\angle(\text{касательная},\,OA)=90^\circ.$$

Искомый угол между касательной и хордой $$AB$$ равен

$$90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

Ответ: $$30^\circ$$.