Упр.632 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренной трапеции диагональ равна $$10\ \text{см}$$, а высота равна $$6\ \text{см}$$. Найдите площадь трапеции.
2. Расстояние от точки $$A$$ до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Проведём через точку $$A$$ произвольную прямую $$a$$ и опустим из центра $$O$$ перпендикуляр $$OC$$ на эту прямую, где $$C \in a$$.

Так как расстояние от точки $$A$$ до центра окружности меньше радиуса, то $$AO<r$$. Кроме того, расстояние от центра окружности до любой прямой, проходящей через точку $$A$$, не превосходит $$AO$$, значит

$$OC\le AO<r.$$

Следовательно, расстояние от центра окружности до прямой $$a$$ меньше радиуса окружности. А это означает, что прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Таким образом, любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.

Ответ

Любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей.