Упр.632 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции. Расстояние от точки А до центра окружности меньше радиуса окружности. Докажите, что любая прямая, проходящая через точку А, является секущей по отношению к данной окружности.

Пусть $$O$$ — центр окружности, $$r$$ — её радиус. Проведём через точку $$A$$ произвольную прямую $$a$$ и опустим из центра $$O$$ перпендикуляр $$OC$$ на эту прямую.

Тогда $$OC$$ — расстояние от центра окружности до прямой $$a$$. По условию $$AO<r$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ACO$$. В нём $$\angle ACO=90^\circ$$, поэтому по теореме Пифагора

$$ OC^2=AO^2-AC^2, $$

откуда

$$ OC<AO<r. $$

Значит, расстояние от центра окружности до прямой $$a$$ меньше радиуса окружности. Следовательно, прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Ответ

Любая прямая, проходящая через точку $$A$$, является секущей по отношению к данной окружности.