Упр.62 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите угол, смежный с углом $$\angle ABC$$, если:
   а) $$\angle ABC=111^\circ$$;
   б) $$\angle ABC=90^\circ$$;
   в) $$\angle ABC=15^\circ$$.
2. На рисунке 46 углы $$\angle BOD$$ и $$\angle COD$$ равны. Найдите угол $$\angle AOD$$, если $$\angle COB=148^\circ$$.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$, поэтому угол, смежный с $$\angle ABC$$, равен

$$180^\circ-\angle ABC.$$

1. Если $$\angle ABC=111^\circ$$, то

   $$180^\circ-111^\circ=69^\circ.$$

2. Если $$\angle ABC=90^\circ$$, то

   $$180^\circ-90^\circ=90^\circ.$$

3. Если $$\angle ABC=15^\circ$$, то

   $$180^\circ-15^\circ=165^\circ.$$

Ответ: а) $$69^\circ$$; б) $$90^\circ$$; в) $$165^\circ$$.

Ход решения

Так как $$\angle BOD=\angle COD$$, то луч $$OD$$ делит угол $$BOC$$ пополам. Значит,

$$\angle COD=\frac{1}{2}\angle COB=\frac{148^\circ}{2}=74^\circ.$$

Углы $$AOC$$ и $$COB$$ смежные, поэтому

$$\angle AOC=180^\circ-148^\circ=32^\circ.$$

Тогда

$$\angle AOD=\angle AOC+\angle COD=32^\circ+74^\circ=106^\circ.$$

Ответ: $$106^\circ$$.