Упр.61 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Начертите неразвёрнутый угол $$\angle MON$$ и отметьте точку $$P$$ внутри угла и точку $$Q$$ — вне его. С помощью чертёжного угольника и линейки через точки $$P$$ и $$Q$$ проведите прямые, перпендикулярные к прямым $$OM$$ и $$ON$$.
Найдите смежные углы $$\angle HK$$ и $$\angle KL$$, если:
а) угол $$\angle HK$$ меньше угла $$\angle KL$$ на $$40^\circ$$;
б) угол $$\angle HK$$ больше угла $$\angle KL$$ на $$120^\circ$$;
в) угол $$\angle HK$$ больше угла $$\angle KL$$ на $$47^\circ18’$$;
г) $$\angle HK=3\angle KL$$;
д) $$\angle HK:\angle KL=5:4$$.

Подробный ответ

Смежные углы в сумме дают $$180^\circ$$.

Пусть $$\angle hk=x$$, тогда $$\angle kl=x+40^\circ$$.
$$x+(x+40^\circ)=180^\circ$$
$$2x=140^\circ$$
$$x=70^\circ$$
Значит, $$\angle hk=70^\circ$$, $$\angle kl=110^\circ$$.
Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+120^\circ$$.
$$x+(x+120^\circ)=180^\circ$$
$$2x=60^\circ$$
$$x=30^\circ$$
Значит, $$\angle kl=30^\circ$$, $$\angle hk=150^\circ$$.
Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=x+47^\circ18’$$.
$$x+(x+47^\circ18′)=180^\circ$$
$$2x=132^\circ42’$$
$$x=66^\circ21’$$
Значит, $$\angle kl=66^\circ21’$$, $$\angle hk=113^\circ39’$$.
Пусть $$\angle kl=x$$, тогда $$\angle hk=3x$$.
$$x+3x=180^\circ$$
$$4x=180^\circ$$
$$x=45^\circ$$
Значит, $$\angle kl=45^\circ$$, $$\angle hk=135^\circ$$.
Пусть $$\angle kl=4x$$, тогда $$\angle hk=5x$$.
$$4x+5x=180^\circ$$
$$9x=180^\circ$$
$$x=20^\circ$$
Значит, $$\angle kl=80^\circ$$, $$\angle hk=100^\circ$$.

Ответ: а) $$\angle hk=70^\circ$$, $$\angle kl=110^\circ$$; б) $$\angle kl=30^\circ$$, $$\angle hk=150^\circ$$; в) $$\angle kl=66^\circ21’$$, $$\angle hk=113^\circ39’$$; г) $$\angle kl=45^\circ$$, $$\angle hk=135^\circ$$; д) $$\angle kl=80^\circ$$, $$\angle hk=100^\circ$$.