Упр.607 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- Высоты параллелограмма равны $$5\text{ см}$$ и $$4\text{ см}$$, а периметр равен $$42\text{ см}$$. Найдите площадь параллелограмма.
- Основание равнобедренного треугольника относится к боковой стороне как $$4:3$$, а высота, проведённая к основанию, равна $$30\text{ см}$$. Найдите отрезки, на которые эту высоту делит биссектриса угла при основании.
Обозначим стороны параллелограмма через $$AB$$ и $$AD$$. Тогда по условию периметр равен $$42$$ см, значит
$$2(AB+AD)=42,$$
откуда
$$AB+AD=21.$$
Площадь параллелограмма можно выразить через любую сторону и соответствующую высоту:
$$S=AB\cdot h_{AB}=AD\cdot h_{AD}.$$
По условию высоты равны $$5$$ см и $$4$$ см. Пусть к стороне $$AB$$ проведена высота $$4$$ см, а к стороне $$AD$$ — высота $$5$$ см. Тогда
$$AB\cdot 4=AD\cdot 5.$$
Из системы
$$\begin{cases} AB+AD=21,\\ 4AB=5AD \end{cases}$$
получаем $$AB=\dfrac{5}{4}AD$$. Подставим в первое уравнение:
$$\dfrac{5}{4}AD+AD=21,$$
$$\dfrac{9}{4}AD=21,$$
$$AD=\dfrac{84}{9}=\dfrac{28}{3}.$$
Тогда
$$AB=21-\dfrac{28}{3}=\dfrac{35}{3}.$$
Теперь найдём площадь:
$$S=AB\cdot 4=\dfrac{35}{3}\cdot 4=\dfrac{140}{3}=46\dfrac{2}{3}.$$
Ответ
$$46\dfrac{2}{3}\text{ см}^2$$
