Упр.604 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Семья купила LED-телевизор с подставкой глубиной $$25\ \text{см}$$ и соотношением сторон $$16:9$$. Диагональ телевизора — $$31{,}5\ \text{дюйм}$$ ($$1\ \text{дюйм}=2{,}54\ \text{см}$$). Получится ли поставить этот телевизор в квадратную нишу шириной $$74\ \text{см}$$ и глубиной $$35\ \text{см}$$?
Треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, $$AB=6\ \text{см}$$, $$BC=9\ \text{см}$$, $$CA=10\ \text{см}$$. Наибольшая сторона треугольника $$A_1B_1C_1$$ равна $$7{,}5\ \text{см}$$. Найдите две другие стороны треугольника $$A_1B_1C_1$$.

Подробный ответ

Так как треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ подобны, то отношения соответствующих сторон равны:

$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}.$$

Наибольшая сторона треугольника $$ABC$$ — это $$AC=10$$ см, значит, ей соответствует наибольшая сторона треугольника $$A_1B_1C_1$$, то есть $$A_1C_1=7{,}5$$ см.

Найдём коэффициент подобия:

$$k=\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{10}{7{,}5}=\frac{4}{3}.$$

Тогда

$$A_1B_1=\frac{AB}{k}=\frac{6}{4/3}=6\cdot\frac{3}{4}=4{,}5\text{ см},$$

$$B_1C_1=\frac{BC}{k}=\frac{9}{4/3}=9\cdot\frac{3}{4}=6{,}75\text{ см}.$$

Ответ: $$A_1B_1=4{,}5$$ см, $$B_1C_1=6{,}75$$ см.