Упр.603 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: 603. В комнату необходимо занести мебельный щит. Рабочие решили для этого использовать окно, размеры которого 600х600 мм. Мебельный щит имеет размеры 800х2000 мм. Смогут ли рабочие это сделать? В параллелограмме ABCD сторона AD равна 12 см, а угол BAD равен 47°50′. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ BD перпендикулярна к стороне АВ.

Так как $$BD \perp AB$$, то треугольник $$ABD$$ прямоугольный, причём $$\angle A = \angle BAD = 47^\circ 50’$$, $$AD = 12$$ см.

Найдём катеты этого треугольника:

$$\sin \angle A=\frac{BD}{AD}, \qquad BD=AD\cdot \sin 47^\circ 50’$$

$$BD=12\cdot \sin 47^\circ 50′ \approx 12\cdot 0{,}7412=8{,}89\text{ см}$$

$$\cos \angle A=\frac{AB}{AD}, \qquad AB=AD\cdot \cos 47^\circ 50’$$

$$AB=12\cdot \cos 47^\circ 50′ \approx 12\cdot 0{,}6712=8{,}06\text{ см}$$

Площадь параллелограмма равна произведению его соседних сторон на синус угла между ними:

$$S_{ABCD}=AB\cdot AD\cdot \sin \angle BAD$$

$$S_{ABCD}=8{,}06\cdot 12\cdot \sin 47^\circ 50′ \approx 8{,}06\cdot 8{,}89=71{,}76\text{ см}^2$$

Ответ: $$71{,}76\text{ см}^2$$.