Упр.603 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В комнату необходимо занести мебельный щит. Рабочие решили для этого использовать окно, размеры которого $$600 \times 600\ \text{мм}$$. Мебельный щит имеет размеры $$800 \times 2000\ \text{мм}$$. Смогут ли рабочие это сделать?
2. В параллелограмме $$ABCD$$ сторона $$AD$$ равна $$12\ \text{см}$$, а угол $$BAD$$ равен $$47^\circ 50’$$. Найдите площадь параллелограмма, если его диагональ $$BD$$ перпендикулярна к стороне $$AB$$.

Рассмотрим треугольник $$ABD$$. По условию $$BD \perp AB$$, значит $$\triangle ABD$$ прямоугольный, а угол $$\angle BAD = 47^\circ 50’$$.

Тогда

$$\sin \angle BAD=\frac{BD}{AD}, \qquad \cos \angle BAD=\frac{AB}{AD}.$$

Найдём катеты:

$$BD=AD\cdot \sin 47^\circ 50′ = 12\cdot \sin 47^\circ 50′ \approx 12\cdot 0{,}7412 = 8{,}89\text{ см},$$

$$AB=AD\cdot \cos 47^\circ 50′ = 12\cdot \cos 47^\circ 50′ \approx 12\cdot 0{,}6712 = 8{,}06\text{ см}.$$

Площадь параллелограмма равна произведению смежных сторон на синус угла между ними:

$$S_{ABCD}=AB\cdot BD \approx 8{,}06\cdot 8{,}89 = 71{,}76\text{ см}^2.$$

Ответ

$$71{,}76\text{ см}^2$$