Упр.600 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: 600. Около прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С описана окружность. Найдите радиус этой окружности, если: AC=8 см, BC=6 см; б) AC=18 см, угол B=30°. Насыпь шоссейной дороги имеет в верхней части ширину 60 м. Какова ширина насыпи 60 м в нижней её части, если угол наклона откосов равен 60°, а высота насыпи равна 12 м (рис. 209)?

Подробный ответ

а) В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ с прямым углом $$C$$ гипотенуза $$AB$$ является диаметром описанной окружности. Поэтому

$$R=\frac{1}{2}AB.$$

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$ AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10. $$

Тогда

$$ R=\frac{1}{2}\cdot 10=5\text{ см}. $$

б) В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ угол $$B=30^\circ$$, значит катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Следовательно,

$$AC=\frac{1}{2}AB,$$

откуда

$$AB=2AC=2\cdot 18=36.$$

Тогда радиус описанной окружности равен

$$ R=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\cdot 36=18\text{ см}. $$