Упр.60 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Начертите неразвёрнутый угол hk. Постройте угол h1k1 так, чтобы углы hk и h1k1 были вертикальными. Верно ли утверждение: если смежные углы равны, то они прямые?

Вертикальные углы — это углы, стороны одного из которых являются продолжениями сторон другого. Поэтому, чтобы построить угол $$h_1k_1$$, вертикальный углу $$hk$$, нужно продолжить стороны $$h$$ и $$k$$ за вершину угла.

Тогда получим пару вертикальных углов $$hk$$ и $$h_1k_1$$.

Теперь проверим утверждение: если смежные углы равны, то они прямые.

Сумма смежных углов равна $$180^\circ$$. Если эти углы равны, то каждый из них составляет

$$\frac{180^\circ}{2}=90^\circ.$$

Значит, оба угла прямые.

Ответ

Утверждение верно.