Упр.598 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В равнобедренном треугольнике основание равно $$10\ \text{см}$$, а боковая сторона равна $$13\ \text{см}$$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
2. Найдите площадь равнобедренного треугольника с углом $$a$$ при основании, если:
   а) боковая сторона равна $$b$$;
   б) основание равно $$a$$.

Пусть $$\triangle ABC$$ — равнобедренный, где $$AB=BC=13\text{ см}$$, $$AC=10\text{ см}$$.

Найдём полупериметр треугольника:

$$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{13+13+10}{2}=18.$$

По формуле Герона найдём площадь:

$$S=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)} =\sqrt{18\cdot(18-13)\cdot(18-13)\cdot(18-10)}.$$

$$S=\sqrt{18\cdot 5\cdot 5\cdot 8} =\sqrt{3600}=60.$$

Площадь треугольника также выражается через радиус вписанной окружности:

$$S=pr,$$

откуда

$$r=\frac{S}{p}=\frac{60}{18}=\frac{10}{3}\text{ см}.$$

Ответ: $$\frac{10}{3}\text{ см}.$$