Упр.594 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Основание D высоты CD треугольника ABC лежит на стороне АВ, причём AD = BC. Найдите АС, если АВ = 3, a CD = корень3. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен Ь, а противолежащий угол равен р. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и b. б) Найдите их значения, если b = 10см, b = 50°.

Подробный ответ

Обозначим $$BC=x$$. Тогда в прямоугольном треугольнике $$CBD$$ по теореме Пифагора:

$$BC^2=CD^2+DB^2.$$

Так как $$AB=3$$ и $$AD=BC=x$$, то

$$DB=AB-AD=3-x.$$

Подставим данные:

$$x^2=(\sqrt{3})^2+(3-x)^2,$$

$$x^2=3+9-6x+x^2,$$

$$12-6x=0,$$

$$x=2.$$

Значит, $$AD=BC=2.$$

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ADC$$: