Упр.592 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите диагональ и площадь ромба, если его сторона равна 10 см, а другая диагональ — 12 см.
2. Постройте угол $$a$$, если: а) $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$; б) $$\operatorname{tg} a=\frac{3}{4}$$; в) $$\cos a=0{,}2$$; г) $$\cos a=\frac{2}{3}$$; д) $$\sin a=\frac{1}{2}$$; е) $$\sin a=0{,}4$$.

Пусть $$AB$$ — сторона ромба, $$AC$$ и $$BD$$ — его диагонали. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам.

Тогда $$AO=\frac{AC}{2}=\frac{12}{2}=6$$ см.

В прямоугольном треугольнике $$AOB$$ по теореме Пифагора:

$$OB^2=AB^2-AO^2=10^2-6^2=100-36=64,$$

откуда $$OB=8$$ см.

Следовательно,

$$BD=2OB=2\cdot 8=16$$ см.

Площадь ромба:

$$S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 16=96\text{ см}^2.$$

Ответ: $$BD=16$$ см, $$S=96\text{ см}^2$$.