Упр.585 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 8 класс, Просвещение: Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к основанию. Начертите отрезок АВ и разделите его в отношении: а) 2:5; б) 3 : 7; в) 4 : 3.

Пусть в равнобедренном треугольнике $$ABC$$ боковые стороны равны $$AB=BC=17$$ см, а основание $$AC=16$$ см. Проведём высоту $$BH$$ к основанию $$AC$$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, значит

$$AH=HC=\frac{AC}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$BH^2=AB^2-AH^2$$

$$BH^2=17^2-8^2=289-64=225.$$

Следовательно,

$$BH=\sqrt{225}=15\text{ см}.$$

Теперь разделим отрезок $$AB$$ в заданных отношениях. Для этого строим луч $$AM$$, откладываем на нём 7 равных отрезков, соединяем точку, соответствующую последнему отрезку, с точкой $$B$$ и через точки, соответствующие нужному числу частей, проводим прямые, параллельные этой линии. Точки пересечения с $$AB$$ дадут искомое деление.

а) При отношении $$2:5$$ отрезок $$AB$$ делится на $$2+5=7$$ равных частей, и точка деления находится на расстоянии $$\frac{2}{7}AB$$ от точки $$A$$.

б) При отношении $$3:7$$ отрезок $$AB$$ делится на $$3+7=10$$ равных частей, и точка деления находится на расстоянии $$\frac{3}{10}AB$$ от точки $$A$$.

в) При отношении $$4:3$$ отрезок $$AB$$ делится на $$4+3=7$$ равных частей, и точка деления находится на расстоянии $$\frac{4}{7}AB$$ от точки $$A$$.

Ответ

$$BH=15\text{ см}.$$

Отрезок $$AB$$ делится в отношениях $$2:5$$, $$3:7$$, $$4:3$$ так, что искомые точки находятся на расстояниях соответственно $$\frac{2}{7}AB$$, $$\frac{3}{10}AB$$ и $$\frac{4}{7}AB$$ от точки $$A$$.