Упр.584 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- В прямоугольнике $$ABCD$$ найдите: а) $$AD$$, если $$AB=5$$, $$AC=13$$; б) $$BC$$, если $$CD=1,5$$, $$AC=2,5$$; в) $$CD$$, если $$BD=17$$, $$BC=15$$.
- Разделите данный отрезок $$AB$$ на два отрезка $$AX$$ и $$XB$$, пропорциональные данным отрезкам $$P_1Q_1$$ и $$P_2Q_2$$.
Пусть на луче $$AM$$ отложены отрезки $$AC$$ и $$CD$$, равные соответственно данным отрезкам $$P_1Q_1$$ и $$P_2Q_2$$. Тогда нужно построить через точку $$C$$ прямую, параллельную $$BD$$, и обозначить точку пересечения этой прямой с отрезком $$AB$$ буквой $$X$$.
Докажем, что $$AX:XB=AC:CD$$.
Так как $$CX \parallel BD$$, то в треугольнике $$ABD$$ прямая $$CX$$ делит стороны $$AB$$ и $$AD$$ пропорционально, поэтому
$$\frac{AX}{XB}=\frac{AC}{CD}.$$
Но $$AC=P_1Q_1$$ и $$CD=P_2Q_2$$, значит
$$\frac{AX}{XB}=\frac{P_1Q_1}{P_2Q_2}.$$
Следовательно, точка $$X$$ делит отрезок $$AB$$ на два отрезка, пропорциональные данным отрезкам $$P_1Q_1$$ и $$P_2Q_2$$.
Ответ: построить луч $$AM$$, отложить на нём $$AC=P_1Q_1$$ и $$CD=P_2Q_2$$, через $$C$$ провести прямую, параллельную $$BD$$; точка её пересечения с $$AB$$ и есть искомая точка $$X$$.
