Упр.583 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Найдите катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла $$60^\circ$$, если гипотенуза равна $$c$$.
2. На рисунке 204 показано, как можно определить ширину $$BB_1$$ реки, рассматривая два подобных треугольника $$ABC$$ и $$AB_1C_1$$. Определите $$BB_1$$, если $$AC=100\ м$$, $$AC_1=32\ м$$, $$AB_1=34\ м$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABC$$, в котором $$\angle C=90^\circ$$ и $$\angle A=60^\circ$$. Тогда

$$\angle B=90^\circ-60^\circ=30^\circ.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла $$30^\circ$$, равен половине гипотенузы. Значит,

$$AC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}c.$$

По теореме Пифагора:

$$BC^2=AB^2-AC^2$$

$$BC^2=c^2-\left(\frac{c}{2}\right)^2=c^2-\frac{c^2}{4}=\frac{3c^2}{4}.$$

Следовательно,

$$BC=\frac{\sqrt{3}}{2}c.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}c$$.