Упр.581 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника по данным катетам $$a$$ и $$b$$: а) $$a=6$$, $$b=8$$; б) $$a=5$$, $$b=6$$; в) $$a=\frac{3}{7}$$, $$b=\frac{4}{7}$$; г) $$a=8$$, $$b=8\sqrt{3}$$.
Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке 203. Луч света $$FD$$, отражаясь от зеркала в точке $$D$$, попадает в глаз человека (точку $$B$$). Определите высоту дерева, если $$AC=165\ \text{см}$$, $$BC=12\ \text{см}$$, $$AD=120\ \text{см}$$, $$DE=4{,}8\ \text{м}$$, $$\angle 1=\angle 2$$.

Подробный ответ

Рассмотрим прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора

$$c^2=a^2+b^2.$$

а) $$a=6,\ b=8$$

$$c^2=6^2+8^2=36+64=100,$$

$$c=10.$$

б) $$a=5,\ b=6$$

$$c^2=5^2+6^2=25+36=61,$$

$$c=\sqrt{61}.$$

в) $$a=\frac{3}{7},\ b=\frac{4}{7}$$

$$c^2=\left(\frac{3}{7}\right)^2+\left(\frac{4}{7}\right)^2=\frac{9}{49}+\frac{16}{49}=\frac{25}{49},$$

$$c=\frac{5}{7}.$$